Estatística

Exercício Teoria Elementar da Probabilidade

Seja a experiência aleatória a extração de uma bola, define os seguintes elementos
Espaço de resultados

Saída de bola com número par

Saída de bola com número primo…

 

Propriedades da união e da interceção

Propriedade Comutativa
Propriedade Associativa
Propriedade Distributiva
Propriedade Idempotência
Lei de Morgan
Elemento neutro
Elemento absorvente

 

Álgebra dos acontecimentos

Álgebra é o ramo da matemática que estuda as estruturas, as relações e as quantidades Álgebra Elementar diz respeito às operações aritméticas (soma, subtração, multiplicação e divisão) com utilização de símbolos (y, x, z,…) o que possibilita formar leis gerais com referência a números desconhecidos ou incógnitas e desenvolver equações e análises de resolução …

 

Teoria elementar da probabilidade
…a par de fenómenos ou acontecimentos cuja verificação
se pode prever sem qualquer margem de erro, existem outros, que dificilmente se consegue prever com exatidão

…existem fenómenos ou acontecimentos cuja ocorrência está sujeita a fatores casuais…


No caso do lançamento da moeda,
os resultados possíveis são a saída de cara ou da coroa.
Cada um destes resultados,
é um acontecimento elementar da experiência realizada

 

Exercício Coeficiente de Relação
O coeficiente de uma relação linear é
uma medida do grau de associação linear entre variáveis, podendo situar-se sempre entre ( – 1) e (1), e a sua interpretação depende do sinal e do seu valor numérico

A correlação linear simples será tanto mais forte
quanto maior for o coeficiente, isto é,
r estiver mais próximo de 1 ou de – 1.

Será mais fraca se o coeficiente
estiver mais próximo de 0, isto é,
r próximo de 0.

Numa empresa pretende-se saber o grau de associação elevado entre as despesas com a publicidade em determinado mês e as vendas realizadas no mês seguinte

 

O que é a regressão linear simples ?
R: Em estatística a regressão é uma técnica que permite descobrir e inferir a relação de uma variável resposta (dependente) com variáveis explicativas ou independentes. É também a equação matemática que descreve a relação de uma ou mais variáveis

Regressão linear simples é uma equação com uma única variável explicativa
O modelo da regressão linear simples é dado por:
y = a + bx + E

y = variável dependente explicável
a = constante a ser estimada
b = constante a ser estimada
x = variável independente explicativa
E = variável residual

y = a + bx + E = É a equação da reta que quando ajustada aos dados do diagrama de dispersão se chama reta de regressão

 

da equação para a reta
exercícios com propostas de solução
Coloca as retas no gráfico de acordo com as equações….

 

A inclinação da reta

O que é a inclinação da reta linear ?
A inclinação corresponde ao ângulo da reta num plano cartesiano, relativamente ao eixo das abcissas. O declive é usado para medir a inclinação, e corresponde a m na equação da reta.

Como se interpreta a inclinação da reta linear ?

O declive da reta indica a tendência positiva ou negativa dos dados de acordo com o modelo, por isso, o seu valor corresponde ao incremento por cada alteração na variável explicativa (x)

Descobre a Equação da Reta

É o desafio deste vídeo
Qual a reta que melhor se adapta aos dados do gráfico ?
Qual a equação linear que melhor descreve o modelo ?

Valor Residual
Para estudar a relação linear entre 2 variáveis, começamos
por fazer um diagrama de dispersão dos dados
ajuda a determinar a existência da relação
e a identificar a equação mais adequada para a descrever
A correlação é o estudo da verificação de existência da relação entre as variáveis, e o seu grau de relacionamento
A Regressão tem por objeto de estudo a estimação dos parâmetros da equação y = mx + b

 

O que é a regressão linear ?
Em estatística, a regressão linear consiste numa técnica que permite compreender a relação entre 1 variável dependente e 1 ou mais variáveis independentes ou explicatórias.
A regressão linear também designa a equação matemática que descreve essa relação, habitualmente referida como a equação da reta, ou reta de regressão.

Ora, para saber o valor residual do ponto (50,150) relativamente ao valor da estimativa na reta, negativo por se encontrar abaixo, então teremos de acrescentar o dado à equação…

 

O que é a associação linear de 2 variáveis ?
Em estatística, a associação linear designa a relação existente entre 2 caraterísticas dos elementos da amostra, que podem ser qualitativas ou quantitativas.
Normalmente uma é dependente (y) e outra independente (x)

Diz-se linear por ser possível construir uma reta próxima do maior número de pontos

Para estudar a relação linear entre 2 variáveis, é importante começar por fazer um diagrama de dispersão dos dados

O coeficiente de uma relação linear é uma medida do grau de associação linear entre variáveis, podendo situar-se sempre entre ( – 1) e (1), e a sua interpretação depende do sinal e do seu valor numérico
….

Exercícios práticos com dados discretos (3ªparte)
Observa a seguinte tabela de frequências de dados discretos classificados relativos a despesas mensais com telefone
Qual a variância e o desvio padrão ?
Faz o gráfico de barras de frequências absolutas

Exercícios práticos com dados discretos (2ªparte)
Medidas de tendência central, Medidas de tendência não central, Variância, Desvio Padrão
Observa a seguinte tabela de frequências de dados discretos classificados relativos a despesas mensais com telefone:
Qual é a despesa mensal média com telefone ?
Qual é a moda e a mediana da distribuição de frequências ?
Identifica Q1 e o D6 (quartil 1 e decil 6)

Exercício prático para dados discretos – 1ª parte
Medidas de tendência central, Medidas de tendência não central, Variância e Desvio Padrão
1. Numa empresa o salário médio dos funcionários homens é de 40 000 unidades monetárias, com um desvio padrão de 15 000 unidades monetárias, e o das mulheres é de 30 000 unidades monetárias, com um desvio padrão de 12 000 unidades monetárias. Calcule os coeficientes de variação.
2. Observa a seguinte tabela de frequências de dados discretos classificados relativos a despesas mensais com telefone Completa o quadro das frequências

O que são as medidas de dispersão ?
R: São medidas que permitem estudar e analisar a variação ou dispersão dos valores relativamente a uma medida de localização, geralmente a média.

Medidas de localização não central
O que são as medidas de localização não central ?
R: São formas de localização que distam do ponto médio da amostra (moda, média e mediana), com determinação equivalente à mediana.
Para isso, é necessário dividir a amostra em partes iguais, que podem ser de 10 (decis), 4 (quartis), 5 (quintis), ou 100 (percentis).

As curvas de distribuição de frequências
O que são curvas de distribuição de frequências ?
R: Corresponde à forma da linha que é possível desenhar no gráfico de distribuição de frequências

A Moda é a medida de localização definida como o valor a que corresponde a maior frequência absoluta ou relativa

Medidas de Localização
Média para dados discretos e continuos

O que são as medidas de localização ?
R: As medidas de localização, ou de tendência central  mais utilizadas são a média, a moda e a mediana. Chamam-se medidas de localização devido ao facto de os valores observados se agruparem em torno desses valores

Introdução à Estatística
O que estuda a estatística?
R: A estatística estuda as propriedades da população em geral, com um grande número de individuos, sendo necessário para o efeito, definir o conceito de população, amostra e unidade estatística

Dados não classificados são conjuntos de valores ou de ocorrências dispersos, isto é, sem qualquer ordenação

Dados classificados são conjuntos de valores ou de ocorrências ordenados, isto é,    sujeitos a uma classificados, habitualmente são apresentados sob a forma de um quadro de distribuição de frequências

Sobre os dados quantitativos estatísticos continuos, são os de valor infinito não numerável de valores, isto é, pode tomar todos os valores numéricos do seu intervalo de variação

Sobre os dados quantitativos estatísticos discretos, são os de valor finito ou infinito numerável de valores

Notas para a Média e Rifas para a Mediana !!

O que é a frequência para a estatística?
R: É o número de vezes (n) que determinado evento (i) ou conjunto de resultados ocorreu.

O que é a estatística ?
R: Na sua origem, a palavra estatística deriva da expressão em neolatim statisticum collegium, que significa  conselho de Estado. Designava o estudo de dados relacionados com as populações (dados demográficos: género, idade) ou de natureza económica, que ajudariam a administração pública.     Hoje, considerada um ramo da Matemática numa área distinta, é utilizada em todas as ciências do conhecimento
Moda, Média e Mediana

PEDAÇOS DE SABER

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